[2016년 백마고]

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[1학년 1학기 기말]

네 점 [eqn: rmA(1,```1)], [eqn: rmB(-3,```-1)], [eqn: rmC(-1,```-4)], [eqn: {rmD}(a,```b)]가 평행사변형 [eqn: rmABCD]의 꼭짓점일 때, 실수 [eqn: a], [eqn: b]에 대하여 [eqn: a+b]의 값은?

⑤

① [eqn: -3]	② [eqn: -2]	③ [eqn: -1]
④ [eqn: 0]	⑤ [eqn: 1]

점 [eqn: (2,```3)]을 지나고, 직선 [eqn: x-2y+5=0]에 수직인 직선의 방정식이 [eqn: y= px+q]일 때, [eqn: 5p+q]의 값은? (단, [eqn: p], [eqn: q]는 상수이다.)

①

① [eqn: -3]	② [eqn: -1]	③ [eqn: 1]
④ [eqn: 3]	⑤ [eqn: 5]

그림의 색칠한 영역을 나타내는 부등식으로 옳은 것은?

③

① [eqn: (x+y+1)(x^2 +y^2 -4) GEQ0]

② [eqn: (x+y+1)(x^2 +y^2 -4) LEQ 0]

③ [eqn: (x-y+1)(x^2 +y^2 -4) GEQ0]
④ [eqn: (x-y+1)(x^2 +y^2 -4) LEQ 0]

⑤ [eqn: (x-y-1)(x^2 +y^2 -4) GEQ0]

원 [eqn: x^2 +y^2 =10]에 접하고, 직선 [eqn: y= 3x-5]와 수직인 두 직선이 [eqn: x]축과 만나는 점을 각각 [eqn: rmP], [eqn: rmQ]라 할 때, 선분 [eqn: rmPQ]의 길이는?

⑤

① [eqn: 10 over 3]	② [eqn: 20 over 3]	③ [eqn: 10]
④ [eqn: 15]	⑤ [eqn: 20]

이차항의 계수가 양수인 이차함수 [eqn: y= f(x)]의 그래프와 직선 [eqn: y= -x]가 두 점에서 만나고 그 교점의 [eqn: y]좌표가 각각 [eqn: -1]과 [eqn: 5]이다. 이 때 이차부등식 [eqn: x+ f(x) LEQ 0]을 만족시키는 모든 정수 [eqn: x]의 값의 합은?

⑤

① [eqn: -14]	② [eqn: -10]	③ [eqn: 0]
④ [eqn: 10]	⑤ [eqn: 14]

점 [eqn: (2,```0)]을 지나고 원 [eqn: x^2 +y^2 - x+6y+7=0]의 넓이를 이등분하는 직선이 [eqn: x]축, [eqn: y]축과 만나는 점을 각각 [eqn: rmA], [eqn: rmB]라고 할 때, 삼각형 [eqn: rmOAB]의 넓이는? (단, [eqn: rmO]는 원점이다.)

①

① [eqn: 4]	② [eqn: 9 over 2]	③ [eqn: 5]
④ [eqn: 11 over 2]	⑤ [eqn: 6]

점 [eqn: (0,```a)]에서 원 [eqn: x^2 +y^2 -2x+4y+1=0]에 그은 두 접선이 서로 수직이 되도록 하는 실수 [eqn: a]의 값의 곱은?

②

① [eqn: -5]	② [eqn: -3]	③ [eqn: -1]
④ [eqn: 3]	⑤ [eqn: 5]

두 점 [eqn: rm A(4,```-3)], [eqn: rmB(1,```6)]에서 같은 거리에 있는 직선 [eqn: y= -x] 위의 점 [eqn: rmP]의 좌표를 [eqn: (a,```b)]라 할 때, 실수 [eqn: a], [eqn: b]에 대하여 [eqn: a-b]의 값은?

②

① [eqn: -2]	② [eqn: -1]	③ [eqn: 0]
④ [eqn: 1]	⑤ [eqn: 2]

어느 커피 한잔 가격이 [eqn: 3800]원이면 하루에 [eqn: 400]잔이 판매되고, 가격을 [eqn: 100]원씩 할인할 때마다 하루에 판매량이 [eqn: 50]잔씩 늘어난다고 한다. 하루 판매액 합계가 [eqn: 260]만원 이상이 되도록 할 때, 할인할 수 있는 최대 금액은?

④

① [eqn: 900]	② [eqn: 1200]원	③ [eqn: 1500]원
④ [eqn: 1800]	⑤ [eqn: 2100]원

연립부등식 [eqn: x ge0], [eqn: y ge0], [eqn: x-y ge-1], [eqn: 3x+y le 9]를 만족시키는 실수 [eqn: x], [eqn: y]에 대하여 [eqn: 1 over2 x+y]의 최댓값은?

⑤

① [eqn: 0]	② [eqn: 1]	③ [eqn: 2]
④ [eqn: 3]	⑤ [eqn: 4]

좌표평면 위의 원점 [eqn: rmO]와 직선 [eqn: 4x -3y+5- k(x-y)=0] 사이의 거리의 최댓값은? (단, [eqn: k]는 실수이다.)

④

① [eqn: 2 root2]	② [eqn: 3 root2]	③ [eqn: 4root2]
④ [eqn: 5 root2]	⑤ [eqn: 6 root2]

점 [eqn: (1,```-2)]를 지나고 [eqn: x]축과 [eqn: y]축에 동시에 접하는 원은 두개이다. 이 두 원의 중심 사이의 거리는?

④

① [eqn: 4]	② [eqn: 5]	③ [eqn: 6]
④ [eqn: 4 root2]	⑤ [eqn: 5root2]

원 [eqn: (x+1)^2 +(y-a)^2 =4]가 부등식 [eqn: x+y-5 LEQ 0]의 영역에 있도록 하는 실수 [eqn: a]의 값의 범위는?

⑤

① [eqn: a LEQ 6- root2]

② [eqn: a LEQ 6- 2root2]

③ [eqn: 6- root2 LEQa LEQ 6+root2]
④ [eqn: a LEQ 6- root2] 또는 [eqn: a GEQ 6+ root2]

⑤ [eqn: a LEQ 6- 2root2] 또는 [eqn: a GEQ 6+ 2root2]

원 [eqn: x^2 +y^2 -4x-6y +12=0]을 직선 [eqn: y= ax+b]에 대하여 대칭이동한 원의 방정식이 [eqn: x^2 +y^2 +8x-2y-c=0]일 때, 세 상수 [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c]에 대하여 [eqn: a+b+c]의 값은?

③

① [eqn: -26]	② [eqn: -22]	③ [eqn: -20]
④ [eqn: 12]	⑤ [eqn: 20]

선분 [eqn: rmAB]를 [eqn: 2:1]로 내분하는 점을 [eqn: rmP], [eqn: 2:1]로 외분하는 점을 [eqn: rmQ]라고 할 때, 보기에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은?

③

ㄱ. 점 [eqn: rmB]는 선분 [eqn: rmAQ]의 중점이다.

ㄴ. 점 [eqn: rmB]는 선분 [eqn: rmPQ]를 [eqn: 1:3]로 내분하는 점이다.

ㄷ. 점 [eqn: rmQ]는 선분 [eqn: rmAP]를 [eqn: 3:1]으로 외분하는 점이다.

① ㄱ	② ㄷ	③ ㄱ, ㄴ
④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

세 직선 [eqn: 2x+y-4=0], [eqn: x-2y+3=0], [eqn: x+ay+1=0]에 의해 좌표평면이 여섯 부분으로 나누어질 때, 모든 실수 [eqn: a]값의 곱은?

④

① [eqn: -5]	② [eqn: -3]	③ [eqn: -1]
④ [eqn: 1]	⑤ [eqn: 3]

연립부등식 [eqn: {cases{x ^{2} +5x<0#x ^{2} +(2-a)x-2a<0}}]을 만족시키는 정수인 해가 [eqn: 1]개뿐일 때, 실수 [eqn: a]의 값의 범위는?

③

① [eqn: -4<a LEQ-3] 또는 [eqn: a >-1]

② [eqn: -4 LEQ a LEQ-3] 또는 [eqn: -1 <a<0]

③ [eqn: -4 LEQ a < -3] 또는 [eqn: a >-1]
④ [eqn: -3<a < -2] 또는 [eqn: -1 <a<0]

⑤ [eqn: -3 LEQ a < -2] 또는 [eqn: a >-1]

서술형

[eqn: x]에 대한 일차부등식 [eqn: LEFT | x+a LEFT [ a RIGHT ] RIGHT | <2b LEFT [ b RIGHT ]]의 해가 [eqn: -20 <x<0]이다. 이를 만족하는 양수 [eqn: a], [eqn: b]에 대하여 [eqn: b]의 값을 구하고 그 풀이과정을 서술하시오. (단, [eqn: [x]]는 [eqn: x]보다 크지 않은 최대의 정수이다.)

[eqn: 5over2]

그림과 같이 [eqn: TRIANGLE rmABC]의 세 꼭짓점 [eqn: {rmA}(0,```a)], [eqn: {rmB}(b,```0)], [eqn: {rmC}(c,```0)]에서 각각의 대변에 내린 세 수선은 한 점에서 만남을 증명하시오.

좌표잡아.

두 원 [eqn: O:x ^{2} +y ^{2} =20], [eqn: O `prime :x ^{2} +y ^{2} +4x+3y-5=0]이 만나는 두 점을 [eqn: rmA], [eqn: rmB]라고 할 때, 물음에 답하시오.

(1) [eqn: 4x+3y+15=0]

(2) [eqn: 3]

(3) [eqn: 2sqrt { 11}]

(1) 직선 [eqn: rmAB]의 방정식을 구하고, 그 풀이과정을 서술하시오.

(2) 원 [eqn: O]의 중심과 직선 [eqn: rmAB] 사이의 거리를 구하고,

그 풀이과정을 서술하시오.

(3) 선분 [eqn: rmAB]의 길이를 구하고 그 풀이과정을 서술하시오.

[2016년 백마고]

[1학년 1학기 기말]

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